J. il Propofitum igitur fit Polygonum n laterum J 

 per diagonales, vtcunque, liue ex eodem angulo, fiue ex 

 diaerfis angulis dudas, in Polygona m laterum diuiden- 

 dara; atque ftatim intelligitur, certam relationem inter nu- 

 meros m et n fabfiftere debere, quo diuifio fuccedat, ita 

 vt, quomodocunque ea inftituatur, nulla figura remaneat, 

 cuius numerus laterum minor fuerit quam m. Ex hac e- 

 nim conditione manifefto fequitur ^ litteram n alios valSres 

 recipere non pofTe, praeter m, im — 2, 3^ — 4, ^m — 6, 

 $ m — 10, et in genere im — ( i — 2), denotante i nu- 

 jnerum quemcunque integrum pofitiuum; qui fcilicet nu- 

 meri progreffionem arithmeticam conltituunt, cuius termini 

 crefcunt differentia m — 2. Si enim Polygono cuicunque 

 mgonum iungatur, bina latera contigua in diagonalem ab- 

 eunt, et laterum noui Polygoni ex hac coniunftione orti 

 numerus tantum increfcit numero m — 2. 



J. 5. Examinemus nunc accuratius, feriem horum 



Polygonorum 1 m — 1 , 3m — 4, ^m — <5, $ m — 8. . 



. . im — (ai —2) laterum, atque ante omnia videamus 



quot diagonales ad cuiushbet refolutionem in mgona re- 



quirantur. Perfpicuum aut€m eft ad ( 2 m — 2)gonum in 



duo mgona diuidendum vnica tantum diagonaU opus effe y 



duabus vero pro refolutione (^m — 4)goni in tria mgona; 



tribus porro pro refolutione (4 m — 6)goni in quatuor 



mgona. Atque in genere i — i diagonales requirentur ad 



[im — (21 — 2)]gonum in i mgona refoluendum. Perinde 



autem eft , fiue hae diagonales ex vno eodemque angulo , 



liue ex diuerfis anguhs educantur, eorum numerus femper 



erit i — i. Si enim i mgona inuicem iungantnr, i — r 



laterum paria i — i diagonales efficiunt, et Polygoni, ex: 



i illis mgonis compofiti, numerus laterum erit iwi— i(i— 1),, 



yti lequiritur. - 



^ *■ 5.4* 



