& la feconde fournit: 



F(ddy coj. (^ — ddx Jin. (^S) ■ ^ tt ___^p ^of (t)' 



2 g a t3 • "r" 



Ox comme x — v cof. C}) et j — 2; fin. Cf), on aura 

 axzzaz^cof.Cf)— 2;5Cj)fin.$i 

 3y — 3 1; fin. Cp -4- 1; 3 (J) cof. $ ; 

 aaxr=99i?cof.Cp— 2 92;9Cj)fin.Ct)— t;9Cl)2cof.Cl)— t;5acl)fin.cp; 



33/ — 532;fin.Ct)-H-2S2;5Cl)cof.Cl)— i;9Cl)2fin.Cl)-f-i;5.5,C])co£Cp; 

 donc en fubftituant . ces dernieres valeurs : 



3 a X cof. Cj) -}- 3 dy fin. Cj) =z 3 3 2; — vd^^, 

 d dy cof. Cp ~d.dx fin. Cf) — 2 3 2; 3 Cf) -tr 2; 3 a Cj), 

 de maniere que 



X n := P fin. cj) -f. Llii:^=:ii^', 



n = P cof. Cl) H- P(29^a^-+-'"99^> : 



^ 2gdf2 



En comparant ces deux valeurs , 11 en refulte 1 equation 

 fuivante degagee de la preffion : 



I. ddv-vd(p--2Xdvd(p'-Xvdd(p^2gdt%-Kco^,(p^rin.(P). 



5. 9. Voici donc une equation differentielle du fe- 

 cond degre a deux variables v et (p feulement; car dteft 

 conftant, par fuppoiition. Pour obtenir encore une telle 

 equation, cherchons vU de la troifieme equation (J. <5.), & 

 aious aurons 



2; n 1= iLAi!^ -_ i a M cof. Cj) --- l^llAM^. 



tag.<p 2 ^ 2gd i*- 



Or il y a auffi en vertu du J. precedent 



i;n — Pi;cof.Cl)-t-^^-"^"^^^-^,""^^^\ 



En mettant egales ces deax. valeurs de A 11, 11 en refulte 

 fette equation: 



II. 



