Problema Diophaataeum fingulare. 

 Auftore L. Eulero pag. 112. 



Problema cuius refolutionem heic tradit llluftr. 

 Eulerus , lllud efi , quo duo quaeruntur nume- 

 ri , quorum produdtum vtrouis fiue auctum fiuc 

 minutum euadat quadratum. Quum igitur hos nu- 

 meros fra&os efie oporteat, ftatuantur — , y - , ex quo 

 colligitur vtramque hanc exprefiionem xy-hxz et 

 xy -j-j s quadrato aequari , vnde vtraque huius erit 

 formae aa^ r bb-\^iabt ideoque xy fit zzaa-\-bb 

 zzzc c -\- d d, tum vero remanet vt _iA£t- fiat qua- 

 dratom. Si pro m, n tales arcipiantur numeri vt 

 fit mm-\-nn—\ , erit czzma \-nb et dzzna—mb 9 



tum vero fi ponatur m zz. £_-"_i_ • n -— - ?? _ 



r pp-+-qq ' pf>-t-<z_ ' 



quaefiio eo reducitur vt exprefiio 



aab bp*— ^ab(aa- bb)p*q-\-z aabhppqq—iab [aa—bb)pq'-\- aabb (f 



-\-(aa — bb)*ppqq 

 caadat quadratum , modo aa\-bb fuerit quadratum, 

 quod facile obtinetur , ponendo 



pzz\4 t ab(aa — bb) et qzza*-\-6aabb-\-b\ 

 Verum quum ex fimpliciflimis valoribus ipforum 

 a et _, valde magni prodeant pro fractionibus J>f-, 

 inquirendum iudicauit Illuftr. Eulerus an non folu- 

 tiones in numeris minoribus inuenire liceat. Et li- 

 cet prima quidsm tentamina , quibus lupcriorem fo- 



lutio- 



