104 DE THEOREMATE 



detur , quin , (i haec formula vera fuerit pro omni- 

 bus numeris integris loco n aflumtis, eadem quoquc 

 vera fit futura pro omnibus plane numeris fiue fra- 

 ctis , fiue adeo irrationalibus ; quae conclufio quan- 

 quam hoc cafu locum 'habet , id tamen ob alias ra- 

 tiones vfu venit , quandoquidem eiusrrodi cafus ex- 

 hiberi pofllint , quibus formula quaepiam vera de- 

 prehenditur , quoties expor.ens n fuerit numerus in- 

 teger pofitiuus , eadem autem neutiquam locum 

 habere poflit , fimulac eidem exponenti valores fra- 

 cfci tribuantur. 



§. 2. Quo hoc exemplo illuflremus , propo- 

 fita fit fequens feries 



j-a n (i-a n ).(i-a n ~ l ) [i-^).(i^),(t-ffl 



i— a i—a i — a 



-\-(i-a n ).(i-a n -').(i-a n -").(i-a n -') 



i — a 

 cnius valor quoties exponens n fuerit numerus integer 

 pofitiuus , femper huic ipfi exponenti n aeqnalis de- 

 prehenditur , neque tamen hinc concludcre licet, hanc 

 aequalitatem fubfiflere , dum pro n alii numeri ac- 

 cipiuntur ; haec autem proprietas locum quoque ha- 

 bet fumendo n — o , tum enim ob a n — i flatim 

 primus terminus euanefcit, vna cum omnibus fequen- 

 tibus, quippe qui fa&orem habent i — a n — o ita vt 

 hoc c<fu noflra feries fiat -o, hoc efl ipfi expo- 

 nenti «— o aequaiis ; tum vero fumto »ri pri- 

 mus terminus fit i-=- a = i at fecundus terminus ob 



i — ** "" ' zz- o euanefcit vna cum omnibus fequen- 



tibus 



