PROBLEMA DIOFHANTEVM. 113 



ita vt fit a a ~f- b b zzi c c + d d, id quod infinitis 

 modis euenire poteft , vnde pro priore conditione 

 faciamus x zzz: 2. a b et y zzzz 2 c d, quo pacto am- 

 bae conditiones adimplentur, quare cum inde habea- 

 mus 



X .=-. ff* et y = i^ 

 crit nunc 



# ^ ±z £**£* ~aa-\-bbzzc c-\-dd, 



vnde deducimus 



zz — tlllM. fiue £*-= ^sJ-r 



aa -r-bb 4 aa-t-o» 



ita vt haec formula -— ^- reddi debeat quadratum, 



a a -i- b b l * 



pneterea vero etiam necefle eft vt fit 

 cc-\-ddzzzaa-\-bb. 



§. 3. Incipiamus ab hac poflrema conditione, 

 ac denotent literae m et n eiusmodi numeros, vt fit 

 mm + n nzzz i , id quod facile praeftatur, ac capiatur 



c — ma-\- nb et dzzzn a — mb 

 tum enim erit 



cc -\- d dzzz(aa -f- b b)[m m -f- » n) rz a a -+- bb 

 hinc igitur altera conditio poftulat vt fit 



Z Z e b [{m a - +-n b) (n a — m b)) r-n 



♦ ~ aa -f-~ 6 b 



vel etiam 



g z c S (a 771 -4- 6 n) (& m — g n) 



♦ " ~~ a~7Z+.bb 



quandoquidem poftremus fadfccr & w — a n idem dat 

 quairatum ac praecedens (na — mb). 



Tom.XIX.Nou.Comm. P §. 4.. 



