DIOPHANTE V M. 115 



§. 6*. Statuamus igitur fecundum praecepta co- 



gnita 



VabS> — abpp-(aa-bb)pq-\-abqq 



tum autem erit 



cbS = 00 bbp*-2ab(aa-bb)p z q+zaa bb pp qq- iab(aa-bb)pq -\-aa bb q* 



-\-(aa — bbfppqq 



quod quadratum fi cum formula fuperiori compa- 



retur, membra prima , fecunda et vltima fe mutuo 



tollunt, reliqua vero per pqq djuila banc fuppedi- 



tant aequationem 



— 6aabbp\-2ab(aa- bb)qi^aabbp-iab(aa-bb)q-^(aa—bVfp 



quae reducitur ad banc formam 



4 a b (a a — b b) q — (* 4 -+- 6 aa b b •+- b*)p 

 \nde concluditur 3L =1 - 



. 6 a a 6 6 -4- 6+ 



f> ' 4 a b (a a — £>&) 



quae fractio fi deprimi nequeat , quod quidem nuu- 

 quam euenire poteft , ponatur 



pzz.±ab(aa — bb) et q—a*-\-6aabb-\-b*. 



§. 7. Sumtis igitur numeris a et b ita vt 

 aa -\- b b fiat quadratum, hae formulae nobis prae- 

 bent idoneos \alores pro literis p et q, quibus in- 

 ventis erit 



i(pp-\-qq)zVaa-\-bb-VabS~abpp-(aa-bb)pq-\abqq 

 hincque 



2 — t Vo^S 



( p p -+- <j a ) V a fl -M>~& 



tum vero ipfi numeri quaefiti erunt 



x 2 a b Qf y — 1 cd 1 (m a -+- n b)(n a — m 6) 



z zz s """" zz ' ~ zz 



p 2 vbi 



