DIOPHANTKVM, 117 



^. 9. Cum hi numeri fint tam immenfi ; ac- 

 curatius inquiramus > an non folutionem in numeris 

 minoribus eruere liceat , et quo calcuium paulisper 

 contrahamus , incipiamus ab aequatione 



g g ab{a -i ■+. b n)(b m — an) ^hi eft 



~+* «— "" aa -i-b b * 



m~ p -t=m et « — -JX^L- 

 p-p-+-qq pp-+-qq 



haecque formula quadratum efficienda tam negatiue 



quam pofitiue accipi poteft ; ftatuamus iam a-zznb 



et pznqr vt primo lit 



m 33= ^^ et » — -?-~- , 



rr + i rr + i ' 



tum vero haec fbrmula ad quadratum reduci debeat 



LZZ -4- * & b (fr (r r ~ ! ) -+• 2r ) ( rr — ' — *ft r)) f. llp , z s (r r + 1) 1 



4 — CAA^iJtrr^,}' 11Ue r&~& 



— —I- tt((ft (" *•— > Q-+- tr){rr — 1 — 2 n r) p 



~ Jl n _t_ 1 > 



hic autem primo obferuamus cafu r— i hanc for- 

 mulam euadere — — - + -^- , fiue etiam 4- -*-2~ 



n n -+• i ■ n n .+. i 



quae ergo erit quadratum dummodo n n -f- 1 fuerit 

 quadratum , praeterea vero notafle iuuabit , fumto 

 r -zz n hanc formulam fieri 



— —««(»»-+-") 

 cuius negatiuum iterum fit quadratum , fi modo 

 »»-H" fit quadratum , cum igitur duos iam ha- 

 beamus cafus, quibus haec formula fit quadratum^ t% 

 iis alios cafus fecundum praecepta cognita eliciamus. 



Euolutio prima. 



% 10. Cum vtroque cafu fls+i debeat cffe 

 quadratum ponamus: 



»»(rr + Q'(»»-ri) ~ I T T Vt fit 



P 3 TT= 



