4<> 



H I S T O I R E. 



gativo. Ceterum fecunda feries etiam ex prima derivari 

 poteft, ponendo A -+- x n zz: — x n , ac fumendo (X-+- 1) n pro m, 

 ~ — i pro X. 



Scholion. 



5. 3. Seriem primam (a) (§. 1.) ex principiis pror- 

 fus diverlis elicuit L. Eulerus ( * ) , methodo ufus , a com- 

 muni procedendi modo paullo discrepante. Quare haud fti- 

 perfluuni mihi videbatur , oftendere , quomodo eadem ferics 

 alia via, eaque forte planiore , inveniri queat Satis porro 

 notae funt feries, quibus ali^s integrale propofitum exprimi 

 folet. Eft nimirum fx m ~ x dx(A-hx n ) x (**) 



x 



m 



X x 



m 



\m A m 



X(A— i)af 



2 71 



J 



2.) — (A-f-x") 



n \\ -+- 1 



I X 



ii 

 m 



1 . 2 A~ m 

 [m-+-n ( X 



etc. 



2)1 



"i 



_7?z A wz ( m 



[m-7-72 (X-t- 1 )] [j»+w(/\- 



h/i)A 2 



2 )-j x m-+-37z 



m (m -h n) (m + 2«) a- 



— etc. 



3,)-:(A+i' , ) x + : 



x 



(m — n) A x 



m — 2 71 



m-f-nX (?72-r-72X)(77i-+-72X — 72) 

 (777 — 72) (m —? n)& 2 x m ~ 2n 



— etc. 



(m -+- 72 >) (m +- 72 A — 7l) (?72 H- 72 X — £ 72) 



lamexoritur quaeftio, qualis interccdat nexus inter hasce feries, 



et 



(*) Inftitutt. Calc Integr. Vol. IV. Suppl. II. pag. 60. ,, De refolutione 



formulae integralis fx m ~~ x d X ( A -+- X n ) X in feriem femper con- 

 vergentem. 

 (**) Inftit. Calc. Int. Vol. I. pag, 96. 102, 



