HISTOIRE. 5i 



Theorema. 

 §. tt. Summa feriei fequentis, ob l numerum inte- 

 gmm afifumativum abrumpentis, 



. Irm _i 1(1 — I) r (r — 1) m (m — I) 



I -f- 



Xji(I + r+m + )i-II l.2...f(pi I)|I + r + m + f-i)(Z + r + m T f- ) 

 , l ■ -<Z— *2) ■ r . . (r — 2).m ■ . (m — 2) ^ ^ c . 



~~^ I 2- 3- p • • (P -r- 2) ■ (/ +■ r +• m +- p — I) . . (Z -+- r +- m -t- p — 3) 



_ f p -4- r) ( t> -+- r + 1) ..■('■> — r+-Z— I) (p + m)(j) + w+ i) ...(p+m + l-l) 



""J ^ (p^^TalTT. (p -+-Z — JC) " (p+-r+-m)(p+-r4-TO+-_)...(prr-rrr ; m+.Z — l) 



Demonfirratio. 

 Pro 2 ~ i veritas theorematis Fatis -manifelta eft , 

 quippe 



_ _j t m p fr -j-^ -i- p^ -i- r m — ( p -+- r) 'p -4- m) 



p ( r -+- wi ■ , - p) p ( • -t- - 7d -, - p ) p (r -t- m -t- p ) 



Q/iare probandum reftat , ex fuppofita fummatione pro l , 

 eandem fequi pro i 4- l. 



Cum fumma feriei ab Z, r_ m, p pendeat, ea tan- 

 quam fun&io harum quantitatum defignetur per C (l 9 r,m,p). 

 Jam ponatur i -f- i, loco Z, et a fenei inde oriundae ter- 

 minis ex ordine fubtrahantur termini feriei propofitae, erit, 

 omittendo fa&ores binorum terminorum communes., 



Z — _ r -+- m -+- p — I .~| 



Z-t-r- Wi-f—j 1 (Z+-r-+-??i +-p .(Z-+- r-t- m -+- p — '1; J * 



'I — I) ■ 2(r ■+- m-f-p — ii . 



Z -+-r-t- m-f- p — 3 ( Z-+-r-t-m-r- p) (Z-t-i — f-m-+-p; — -2 ' 



(Z — 2) — 3 ( t -+- m -4- p — j . ' 



Z +- r -+ m -t- p Z -;- r -+-m -t- p — 3 " (Z-r-r-r- m -t- p) (Z-+- r-t-m-i-p — 3)* 



et fic porro. Inde fit $ (I -+- i , r, m , p) — <J) (Z , r, tw , p) 



rm. r -+- m -+- r. Z (r — iWm — _t) 



Z-fr-I 





j+r-rm ; 



'P 



Z+- I 





i+r + m + 



■P 



Z +-I • 





.{!-+-. 



P ( Z -+- r -+--m -+-p)(Z -t-r -r- m -r- p — Ii L ( p i )|Z T r+ m+-p — 2) 



_j_ lil — I )(r — -I'M -— 2 (m — i Mm — 2> e * c -| 



_. 2. (P+-I) (p -+2) (Z -+- r +-m+- p — .2) (l -r -i-m-r-p — 3) "•* 



g » Ope 



