H I S T O I R E. $3 



In qua ferie coefficiens r£ x z eft 



(K — r).~...{r' — r — ' H) f i -|_ l.r{p-i-r') 



12... Z L f> ('' — r — l -hl) 



-4- U l * Z) r(r-I) (p -4-rQ ( p -+• r^ -+■ I) • efc -i 



^^ 1.2 ' £ 0>-t-l) (•■ ' — r — z-+-i) (r"—^ Z -4- 2) ~ v»*?J; 



Pofito in praecedenti theoremate m ~ — p — r', hic coeffi- 

 ciens fit 



{r' — r) . . ■ {r' — r — Z-f-I) ( j>4-r) . . . (j>4-r4-Z— I) (— rQ (— r'4-I) . ■ . (— r y -'-Z-I )" 



I.2...Z p . . . {p -H Z — I) (r — rO - . . (r — r'-+- Z — I) 



^(^ — I) ■ • . (r' — IH-Z) (p-4-r) . . . (f>-4-r-4-Z — I) 



I. 2 ... Z * p .. -{.p + l — 1) * 



Hinc produurim illud aequatur feriei 



I -f- r ' (P + r ) x I r' (r' - I) (p -4-r)(p-4-r-4-I)*g . . . 



J) I. 2 * p{p-rl) ^^ *•> 



unde fponte fequitur theorema J. 9., quod fic ex principiis 

 mere algebraicis demonftratum eft. 



Problema. 



J. 13. Integrale fy x m d x per feriem exprimere^ de- 

 notante y quamvis fun£iionem variahilis x. 



Solutio. 

 Series qu.ae.fi ta obtinetur eadem methodo , quae pro 

 cafu fpeciali §. 1. adhibita fuit. Eit nimirum 



fy x m d x = L-L- x mH_I y — _L- fx" 1 ^ 1 d y , 



ex qua ipfa formula etiam integrale /x mH_I ^y ulterius re- 

 ducere licet ad /V*+ 2 , hoc ad /x mH - 3 flf, et fic porro; 

 ponendo ro + i 5 m~\- z , etc. pro m; |2 , |^| etc. pro y. 

 Ita fit 



/x m+I arziJL x mH " 2 d_y __ ^JL_ /"x mH - 2 _2;j 



J 1/ m-t-2 d» m-h-2-' d * -^ 



/x mH ~ 2 — — ' __ * x mH " 3 ^— ^ 1 /"x mH " 3 ffi" y ~ 



"* ' v dx m-+-3 d «» "" m ~r- 3 -^ gx2- > 



etc. etc. 



ubi 



