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J. i, Soit la forme de l/integrale z = ^F^+rF':^, 

 nous avons vu que pour que cette integrale conduife a l'e- 

 quation diiferentielle ^du fecond degre : 



^KdxzJ^dxdy' K d y* ' ^d x' *-d y' 



A„ E, C, D, E, G, etant des fonclions de x et 7, on doit 

 fatisfaire aux quatre equations de condiiion fuivantes: 



II. n [ A (ffj h- B (||) + C (|||) \ D (*M) + E (££) ] 



+(|i)[ 2 Ct||)-lE(||:}]¥(|3)t'^|S)+E(||)]=^ 



III. -Gn+A-(|5) + B(|5)H--C(^5KD(^)H-E(^i) 



+ n'[A(||) + B(^)- t -C(^)+D(^)+E(iii)] 

 -df')f 2C (H)- E (^)-(f7')]^D(^) + E(^)]=o, 



IV. G IT+A (|S- )+B( — )+C(19 "')+D (3jLP-)+E(iip) =o. 



. v d* ' x d y ' v c)jc 2 ' x d j 2 ' »ox 9j' 



Nous avons fait voir dans le Memoire cite que l'eq„ation I. 

 fourniffait deux valeurs de 0, que nous avons nommees <J/ 

 et cp^. Nous avons fait voir de plus que les deux valeurs 

 de II qui refultaient de la fnbftitution des valeurs $' et$ // 

 dans l'equation II. fe reduifaient a une feule. (Il-y-a a ce 

 jefultat une exception dont nous parlerons ci-apres,) & que 

 les deux valeurs de n' qui refultaient de la fubftitution de 

 (J/ et (J)' / dans 1'equation lll. fe reduifaient a une feule, en- 

 forte que 1'integrale prenait la forme fuivante: 



z — IT (F : <jy -h/ ; $ /7 ) -f- H (F 7 : ^-t-f : fy"). 



$. 2. Cela pofe nous fubftituerons les valeurs ty 

 et (J)" dans lequation III. et nous obtiendrons deux equa- 

 tions, que nous retrancherons l'une de i'autre, ce qui donnera: 



h 2 A 



