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dans.le T. TIT. de fon Calcul Tntegral; mais ce grand Geo 

 metre n'a point trouve d'Integrale premiere qui put lui fa- 

 tisfaire. Voyons comment M. Monge a cherche a y fuppleer. 

 Nous avons par ce qui precede, 



— F" : (x + y) = _Ii -+-/" :-(sc *-'/), 



x 



0p - (gp = - F': (x+y) +/': (x- r ) - uf: (x-y). 



Mais 



— F' : (x -4-/) = —/(3x4- dy) F" : (x •+•>•) 



=y ri|l. (a x + a/) + ()x + a r )f" ■ (x -r)]. 



donc 



(^|)-f_P =f : (x -r) - a xf : (x ~y) 



+J j"_M_ (a x -+- a/) -*- (a x + a 7 )/" : (r -/)] , 



equation que trouve M. Monge p. 134. & qu'il dit etre 

 une Integrale premiere de 1'equation propofee du fecond de- 

 gre. Mais 



/(a x+ a r )/^ : ( x — y )-—f(d x -d r )f':(x-y) 



-f- 2 pxf / :(x-/) = -/:(r-/)-|- 2 px/:(x-7) 



z=— f':(x — y) 2xf:(x-j) 



— /2x(ax — dy)f y// :(x — y). 

 On a donc en fubftituant cette valeur, 



(rJ-(^)=f&-9^X)-^(dx-d r )r:(x-y). 



On 



