H I S T O I R E. $x 



On a en differentiant 



<&") - iw = ^- - **r ■■ (* -y) 



Si 1'on ajoute ces deux equations 1'une a Tautre , on a 



l'equation propofee, 



(-) 

 (d3*\ — (Z*2) — 2 l dx ' rz o. 



Si on les retranche Tune de 1'autre, on a 



/-:(x- r )^-i[(||f)- 2 ( 3 ^)+{^)], 

 1'equation eft donc 



<^)-c-;)=/-|^(^-+^) 



+ I (9 * - dy) t(|i3) - H ( i£) -+- (£&J. 



Si l'on differentie cette equation, on retrouve lequation pro- 

 pofee. Cette Integrale premiere eft donc illufoire, puisque 

 la foncTion arbitraire qu'elle contient, ne peut fe determiner 

 que par le moyen de differences partielles du fecond de- 

 gre. Dans les equations ditlerentielles ordinaires les Inte» 

 ^rales indefinies ont lieu. parceque j*Xdx ne contient qu'une 

 feule variable; mais f(d x -+- d y)f" '• (x — y) contient deux 

 variables & la^ quantite fous le figne peut ne pas fatisfaire 

 a la condi^ion d'integrabilite. Lequation que trouve M. 

 Monge n'eft donc qu'une transformation de 1'equation pro- 

 pofee, & non une veritable integration.- U parait par le 

 Memoiie de M. Monge qu'on lui a deja fait des objeSUons 

 Ilijtuire de 1793, 1 ds 



