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bitraires par le moyen de la differentiation. dn aurait pu, 

 en eliminant d'une maniere differente Tes fonfrions arbitrai- 

 ycs 9 parvenir a une equation du troifieme degre feukment, 

 comme en le voit par le tableau fnivant: 



z — F : (x -f-/) +/: (x -/) — x F' : (x +y) — xf': (x ^y) , 

 { M - - F- : (x -f-y) -J" : (x - y) , 



/ dJS) ( ddz % {-*\ 



-^ ^ ^ = -*/":(*--/),. 

 C-P-'(^)--(|H)H- = (^)_ o 



*\s ~*Jv *-**/ -*Jv 



Mais il n'y a aucune m^iriiere deliminer une -equation de 

 ce genre, qui conduife a une equation du fecond degre feu- 

 lement. Voila pourquoi les equations de ce genre 5 qu/on 

 obtient par la comparaifon <dont nous venons de parler, & 

 dont no is donnerons plusbas la theorie generale n'ontpoint 

 dTntegrale premiere, JMous ^demoritrerons en memetems rim- 

 pofiibilite dont nous venons de parler. Nous remarquerons 

 feulement lci que 1'equation du quatrieme degre, a Jaquelle 

 nous fommes parvenus, *a une Integrale 'complette, laquelle 

 eft z-=l'F:(x -y) f:(x~y)-x[ - :(x y) + :(x y)] , com- 

 me on peut s'en convaincre par Ta differentiation. 



$. if. Pour traiter donc cette matiere generalement, 

 fuppofons d'abord Tlntegrale z' F : $' -+-/: $>" -+- R $ v : pc£ 

 IT/ ' .: j/'. On aura en differentiant: 



(^)-(^)F:^-(^)/-:^-n(^)F-cp^n(^^,ci)-, 



la 9x' 



