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% 16. Pour que l'integrale fuppofee conduifit a une 

 ^quation du fecond degre fculement., il faudrait qubn eut 

 a ~fi — o , ce qui donne ou ,u i= o & par confequcnt 

 (J/ = $/'„ ou n z= (£>".. Or cette fuppofition eft inadmis- 

 fible ; car notis avons demontre j. 2. que r » doit etre une 

 fonftion de <jy -f- (J)'?; de plus cette fuppofition rendrait jul 

 i fini, ce qui exclud .cette ananiere deliminer. De quelque 

 maniere ^qtfon elimine les fonftions arbitraires, on parvien- 

 «4ra toujours ,a de femblables conclufions. 



J. 1*7- Maintenant 1 equation .^. me du j. 15, peut fe 

 jnettre fous cette forme: 



Retranchons Ja de la 3 me equation multipliee par IJ 3 & 

 l'on ,aura: 



«'n(|?)H-(3'n(^)-^(^)(H)~(^)(f 5 )]=o. 



Subftituant les valeurs de ,af <&. .£' dans xette equation & 

 reduifant, elle <deviendra: 



[(^)-(^)K^)-[(^')^)](H)=o, 



iquation dont Tlntegrale eft IT — f : (^-f-Cp 7 ), cela donne 

 p. — ■ .($* ; ■ . -$?-■- ^ r ^ d ^ «equation ?devient, e.i y fubiti- 

 &uant les valeurs de a' ^z ft'z 



