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L'equation IV. donnera 



( A' -+- A") ( : ($' + $")-£%":($' + $")-<-& — c, ou 



? «V+> -t-^ ) yrw^Tv 7 ) ■ °* 



Ceft la premiere des equations trouvees dans le $. prece- 

 dent. Les deux methodes conduifent donc aux memes re- 

 fultats , ce qui confirme pleinement 1'explication que nous 

 avons donnee de le nature de ces fortes d'Integrales. 



J. 31. Si l'on paffe maintenant a la forme 

 z 1 — F : <p -\-f : $" H- II" (F : $' -+-/' : $") 



-h 17' (F" : $' -+-/" : $") -h n (F w : $' -+-/'" : (J/') , 

 la cinquieme des equations generales expofees pour ce cas 

 dans le Memoire precedent donnera A ; ~ A^ cela pofe , 

 la feconde equation donnera: 



ce qui donne H ~ 0* : ((£)' -f- (J)'' 7 ). La troifieme equation 

 donnera de meme II' ~ [x) cr : ((p^-t-Q"), la quatrieme eqtia- 

 tion donnera H" = (2) cr : ((jy-h (J)"). Subftituant mainte- 

 nant ces valeurs, en faifant (J>'-h Cp" = u 5 la feconde equa- 

 tion donnera A' — '— ^, & les equations III, IV & V don- 

 neront les trois equations fuivantes: 



( 2 cr' : u -h (I) cr : u ) £liJf — o-" : u — (I) (/:«=:o, 



( 2 (I) (/ : u -h (2) & : u) ^ — (1) cr" : u — (2) </ : u — o, 



( 2 (2) o-' : u -h 1 ) |1^ — (2) o*" : u = o , 



equations auxquelles il faut que les fon&ions fatisfafTent 

 pour qtie 1'tntegrale foit poffible. On parvient au meme 



