HISTOIRE. 121 



formules que nous avons trouvees dans le Memoire prece- 

 dent pour les cas integrables de 1'equation 



4 m 



(ddz\ __ X ~^=i (dA*\ ~ ~ C . 



V 3 y* / a a ^d x* ' ' 



que traite M. Euler p. 282. Cette equation donne auffi 



les valeurs: 



1 



(J/ =_ — (2n+i)ai 2 71 — i+bj, 



1 



<$" z= — (2b+i)oj 2 u — 1 — hy , donc 



U= (2B+l)2flI 2n — I. 



Subftituant cette feconde valeur, on aura les fecondes for- 

 mules trouvees pour ce cas dans le Memoire precedent. 

 Si l'on fait (J/ — x , <$" ~y , on aura u ~~ x -+- j. Subfti- 

 tuant cette valeur, on a les formules trouvees dans le Me- 

 moire precedent pour les cas integrables de 1'equation : 



/ dd z \ 1 m (d_z) __!__ m / — ) ~+- m cj ■ 



que traite M. Euler p. 262. Ainfi toutes les equations de 

 ce genre, qu'a integre M. Euler, derivent d'une feule & me- 

 me fuppofition, & n'en font que des cas particuliers. 



§. 34. Si 1'on veut maintenant traiterle fecond cas, 

 dans lequel II a deux valeurs ~ \l : (f/, cr v : $/', on trouvera 

 que dans les equations generales du Memoire precedent 

 1'equation (n-\-2) e donnera A' ~ A", en y fubftituant fuc- 

 ceffivement les deux valeurs (p', $", & retranchant l'une de 

 1'autre les equations qui en proviendront. Par le meme 

 procede, les equations II, IV, V, VI &c. donneront 



-~-:u; 'n."— {2] -:u' } Tl' ll — {3] -:u . . . .; U^~ 3] ~ {n _ 3) c:u3 



jT(n — 2) . . tt(h — I)_ - . ,. 



Xl (n — o)U.U } 11 (n_ I )0 • U. 



Hlftoire de 1793. q* En- 



