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res entiers. Bachet en a envain cherche la dernonftration; 

 Fermat pretend 1'avoir trouvee, mais l'ouvrage, dans lequel 

 il avoit promis de la donner, n'a point paru. Enfm M. la 

 Grange , profitant de quelques beaux theoremes t par les- 

 quels le grand Euler avoit fraye le chemin, eut le bonheur 

 de trouver cette demonftration generale, qui ne laiffe plus 

 rien a deiirer, & qu'on peut voir dans les Memoires de l'A- 

 cademie Royale des fciences & belles - lettres de Berlin de 

 Tannee 1770 page 123-133. Cependant tous ces auteurs 

 fe font contentes de connoitre & de demontrer cette pro- 

 priete des nombres entiers , fans montrer comment on doit 

 s'y prendre pour decompofer les nombres en effet. II eft 

 vrai que Bachet dans fon Commentaire de Diophante , Li- 

 vre IV. Queftion XXXI. donne une lifte de tous les nom- 

 bres depuis 1 jusqu'a 120 decompofes en carres; mais il 

 n'y dit rien de la methode dont il s'eft fervi pour les de- 

 compofer, & il eft probable qu'il n'a trouve ces carres que 

 par tatonnement. Ceft ce qui m'a engage a faire quelques 

 recherches la - deffus qui m'ont xonduit a. une methode di- 

 reQe & generale. 



Dcfinition. 



5. 2. Un nombre pronic eft le produit de deux nom- 

 bres entiers, qui ne different que d'une unite: tels font les 

 nombres 2, 6, 12, 20, 30 &c. dont les faQeurs 1 & i, 2 

 & 3, 3 & 4, 4& j, 5&<5 &c. ne different que d'une 

 unite. 



Corollaire. 



J. 3. Uexpreffion generale d'un nombre pronic etant 

 m (m -+- 1 ) , ce produit nous fournit un moyen tres - fimple, 

 pour connoitre d'abord, fi un nombre donne eft un nombre 



pio- 



