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pronic ou non? Pour cela il fuffit d'en extraire la racine 

 Carree en nombres entiers, & de la comparer a ce qtu refte 

 apres Textradion. Si ce refte eft egal a la racine trouvee, 

 le nombre donne eft un nombre pronic. Par exemple la 

 racine carree de 210 eft =145 & le refte apres rextra&ion 

 (c'eft - a - dire 210 -14 2 ) eft auffi =14; par confequent 210 

 eft un nombre pronic , provenant de la multiplication du 

 fafteur 14 par le facteur 14-1-1, ou 15. 



Ces nombres font d'un tres - grand ufage dans l'ana- 

 lyfe indeterminee , comme on va le voir en partie par ce 

 qne. nous allons expofer 19I. 



Probleme. 



§. 4. Un nombre entler non - carre A etant donne , 

 on doit examiner s'il peut fe decompofer en deux carres en- 

 tiers ou non? -. 



Solution. _. 



Le nombre A peut etre pair ou impair. Commen- 

 cons par examiner le dernier cas, & fuppofons; 



I.) A zz 2 B -f- 1, & les deux carres dont ce nombre eft 

 compofe zz p 2 & q 2 . Or comme un nombre impair 

 ne peut etre que la fomme d'un nombre pair & cTun 

 nombre impair, il faut donc aufli , ii toutefois A eft 

 refoluble en deux carres p 2 & c/ 2 , que l'un foit pair 

 & Tautre impair. Soit p — 2 P & q — 2 Q_-4- 1 , & 

 nous aurons: Bz:2P 2 4-2Q_(Q+i); il faut donc 

 que -|- , c'eft - a - dire A ~~ T , foit un nombre entier que 



nous nommerons C, ce qui donne C— P 2 zQ(Qh-i). 



Si 



