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Si donc pour un certain nombre impair A, le refte 

 A — * n'eft pas divifible par 4, ce nombre ne peut 

 pas etre decompofe en deux carres entiers. Mais fi, 

 comme nous avons fuppofe , ce quotient Q eft un 

 nombre entier, il faut de nouveau diftinguer ies deux 

 cas; C pair & C impair. Si C eft — 2 D -f- 1 , il 

 faut que P foit auffi impair & = 2 T -+- 1 , & par- 

 confequent 2 [D — 2 T ,(T+ 1)] = Q. (Q+-i). Pofons 

 D-2T(T+i)=za, & nous aurons les deux equa- 

 tions: (j^aisca, & T(T+i):5jl« qui , com- 



binees donnent la folution fuivante de ce cas : Qu'on 

 retranche fucceffivement de D, c'eft - a - dire de ^=-1 , 



les moities paires de tous les nombres pronics au 

 deffous de D, fi D eft pair, & les moities impaires, 

 li 33 eft impair, & fi parmi les reftvs aucun n'eft un 

 nombre pronic, ce cas n'eft point refoluble: mais fi 

 un ou plufieurs de ces reftes font en meme tems des 

 nombres pronics, on en aura autant de folutions dif- 

 ferentes. Si C eft pair, il faut que P le foit auffi. 

 Pofons donc C == 2 D, & P — 2 T, & 1'equation C — 

 P 2 — Q(CL-t-i) fe changeraen: 2 (D-aT 2 ) = Q(Q.-+-i;. 

 Soit D — 2 T 2 = a & nous aurons les deux equa- 

 tions 21%^ — a & 5»rz« — T 2 , desquelles refulte la^ 

 folution fuivante de ce cas: Qu'on retranche de D 

 les moities paires de tous les nombres pronics moin- 

 dres que D ( fi D eft pair) & les moities impaires , 

 (fi D eft impair); & fi parmi les moities des diffe- 

 rences trouvees aucune n'eft en meme tems un car- 

 re parfait, il fera impoffible de refoudre ce cas ; mais 

 fi parmi ces demi - diiTerences une ou plufieurs font 



en 



