i 3 o H I S T O I R E. 



1'etre : ce qui eft le cas de Tarticle piecedent. De 

 cette maniere la folution du cas A — 2(2B+ I ) 

 eft reduite a celle de Az: 2B+1. 



III. Si enfin A etoit un nombre pair, divifible par 4J 

 on n'auroit qu'a faire pzz2P, ^zz^Q, & l'equa- 

 tion A z= p~-{- q 2 deviejidroit £ = P 2 -+- Q 2 ; et | fe- 

 roit de nouveau divifible par 4, ou par deux, ou 

 un -nombre impair. Dans le premier cas on pourroit 

 continuer de faire PztaT, Qzz 2 V, T z= 2 U, 

 V zz 2 W, &c. jusqu/a ce que ~, ^, &c. ne feroit 

 plus divinble par 4, ce qui doit neceffairement ar- 

 river, A n'etant pas un carre parfait , & alors ce 

 cas fe reduiroit aux deux autres , ou J zz P 2 -f- Q3 

 divifible feulement par 2, ou iin nombre impair, 

 & pour lesquels les articles precedens contiennent 

 la folution complette. 



ples. 



Eclairciffons ces raifonnemens par quelques exem- 



Exemple r. 

 On doit examiner, fi Ie nombre 230 peut fe decompofer 



en 2 carres entiers. 



$. 5. Comme 230 eft un nombre pair, il ne peut etre 

 que la fomme de denx carres pairs, ou de deux carres im- 

 pairs. Sappofons 1.) 230 zz p- -f- q 2 , & p zz 2 P, gzz^Q, 

 par confequent 230 z 4 (P 2 -+- Q 2 ). II faudioit donc que 23C* 

 fut divilible par 4, ce qui n'eft pas ; donc cette fuppofi- 

 tion ne peut pas avoir lieu. Si 2.) 230 zz p 2 ~h q 1 , & 



P — 



