HISTOIRE. *3* 



p r 2 P 4- i; q = 2 &-+-- * » il y aura 228 — 4 P (P -£- 1) 

 -+- 4 Q (Q-+- ij ou, en di.vifant.de part & d'autre par 4, 

 57 — P(P -h 1 )-h Q.(Q.-4- 1); ce qui ne peut pas etre 

 non plus, puisque la fomme de deux nombres pronics eit 

 neceffairement toujours paire. On voit donc que 230 n'eft 

 ni la fomme de deux carres pairs , ni celle de deux car* 

 res impairs; & comme ce nombre ne fauroit etre non plus 

 le fomme d'un carre pair & d'un carre impair, il eft donc 

 impoffible de le decompofer en deux earres entiers. 



Exemple 2. 

 Decompofer le nombre 872 en deux carres entiers. 



§. <S. Pofons 872— p*~hq 2 t & comme ce nombre 

 eft divifible par 4, faifons cTabord p — 2 P; q — 2 Q, ce 

 qui donnera 2 1 8 = P 2 + Q 2 . Or 218 n etant plus divifible 

 par 4, P & O ne peuvent etre que des nombres impairs. 

 Soit donc P = 2 T -h 1 & 0= 2V+1, & il jr aura: 



54 =:T(T+i) + V(V+i): 



le probleme eft donc reduit a trouver deux nombres pro- 

 nics, dont la fomme foit = 54. Pour cela fuppofons ($. 4. II.) 

 T = V + R, & fubftituant les valeurs de T 2 & T dans 

 lequation 54. — T (T + 1) + V (V + 1), on en deduira: 



■y (R + D + i/ (109 — R2) 



2 



ou. il s'agit de trouver toutes les valeurs de R, qui ren- 

 dent la quantite 109 — R 2 egale a un carre parfait. Fai- 

 fons donc 109 — R 2 = S 2 , pour avoir 109 = R 2 -+ S 2 . Or 

 109 etant impair , ce nombre , s'il eft la fomme de deux 

 canes, ne peut etre que celle d'un carre pair & d'un car- 



r 2 re 



