HISTOIRE,- *at 



872 = 262 -f- (— 14) 2 = 26 2 -f- 14 2 , ou 

 . 87-=i4- 2 +(-26) 2 =zi4. 2 -h26 2 , 

 lesquelles folutions fe reduifent a une feule» 



La feconde raoitie. impaire, c'eft-a-dire a = 3J ho^ 

 mene a rien: car cette valeur fubftituee dans lequatiortt 

 13— * — M M -h 1 )„ la change en 5 = M (M -h 1 ). Or 5 

 n'eft pas un nombre pronic^ & par confequent il n'y a que 

 la valeur a = 1 qui fatisfaffe a la fois aux deux condi- 

 tions - ( y u *' =«; & H=? = M (M -f- 1 ). Donc ll riy a 

 auffi que les deux nombres; 26 &. 14^ dont les carres» ajou» 

 tes faffent 872,- 



Exemple 3^ 

 De r compoier 59$° ea- deux carres entiers» 



J." 7» Soit: $ 960 — p 2 -\- q- s , & puisque ce nomBre^ 

 eft divifible par 4,« pofons p= 2 P| q — 2 CL ce qui don» 

 nera 1 49 o - P 2 +- Q}. Or 149C n T etant plus divifible par 4,. 

 ce nombre ne fanroit etre la- fomme de deux carres pairs, 

 Soit donc P = 2 T"-h 1 £ Q= 2 V -h- 1 ^> & il y aura 372 

 = T (T -h 1) -I- V (V-+ 1 ).. Faifons encore T = V ■+ R^ & 

 cette valeur etant fubftituee dans notre equation, la chan>- 

 ge en 372 = 2 V 2 -h 2 (R"-f- 1) V ■+• R 2 -+- R? par confequent 

 V — — i*. + i)±vn4s-r_K*) 9% 11 f aut donc que 1'expreffiora 



comprife fous le figne radical devienne un nombre rationel 

 & entier S. Donc 74«; = R 2 -h S 2 > & comme un de ces 

 earres doit etre pair, & Tautre impair 3 poibns R . = 2 K 

 & S = 2 a -h 1 > ce qui donne a (a -f-i) = i8<$ — K. 2 .. Or 



a 



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