i3$ H I S T O I R E. 



ft(D-2T 2 ) = p(p+i)+a(a+i) 



Soit D — 2 T 2 = a/ & P — Q+V, & cette valeur 

 fubftituee dans 1'equation 



UizPjP+i) _j_Q(Q +I ) 

 nous donnera 



f\ (V + I) + /(4L + I — V2) 



\«L— g 



II faut donc, pour que Q foit jun nombre rationel 

 & entier, que 4a+ i —V 2 foit un carre parfait S% 

 & par confequent 4 a -+- i = V 2 -+- S 2 . Combinant 

 donc cette equation avec D - 2 T 2 = a, nous au- 

 rons, pour ce cas , la folution fuivante: Qu'on re- 

 tranche fucceffivement de D, c'eft - a - dire de ^— - , 

 tous les nombres de la forme 2 T% ou qui font le 

 double d'un carre panait, & on aura autant de res- 

 tes a t qu'il y a de ces dcubles carres au deffous 

 de D. Qu'on examine enfuite d'apres les principes 

 que nous avons etablis dans le probleme 1 & 2, fi 

 parmi ces valeurs de a il s'en troLive une on plu- 

 fieLirs qui foient telles qLie 4 a H- 1 pLiiffe etre de- 

 compofe en deux carres V 2 & S 2 . Si aucLine ne fa- 

 tisfait a cette condition, il fera impoffible de decom- 

 pofer le nombre A en trois canes; mais fi Line ou 

 pkifieurs valeLirs de a lui fatisfont, on poLirra aife- 

 ment remonter deT, V&S jusqu'a p, q & r, & ]'on 

 obtiendra autant de folutions de ce probleme, qu'on 

 aura trouve de valeLirs differentes pour V & S. 



2.) Si B eft r impair, & par confequent de la forme 

 2D-hi, R doit letre auffi. Soit donc R-2T+1; 

 en ce cas la formule 



B — 



