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P 2 -4-Qf. Donc on n'a qu'a retrancher de Czz — ?, 

 tous les nombres pronics au deflbus de cette quantite* 

 & a voir lesquels des reftes peuvent etre decompofes 

 en deux carres P 2 & Q;. Pour faciliter d'avantage 

 ces recherches on peut encore diftinguer les deux 

 cas ou le nornbre C eit pair, ou impair, & on trou- 

 vera des folutions analogues a celles que nous avons 

 donnees Article II, N. i & 2. Voyez aulTi plus bas 

 les exemples II & III. 



5.) Si A ert impair & pzzsP+i^ q zz 2 Q-{- 1 ] 



rz:2R+i, on aura 



»=J=:P(P+i) + Q(a+i) + R(R+i); 

 il faut donc, pour que ce cas foit poffible, que — x , 

 c'eft-a-dire ~^ foit un nombre entier & pair 2 D, 

 donc il y aura: 



2 D-p(p+i)=a(a+-i)=:a(a+i)-i-R(R- + -i). 



Soit 



aD — P(P+- i)zz 2 a, & a= V-+-R, 

 donc a(D-a)z:P(P+i), 



R — - ij + i)±vi4« + i-^z) & 4a+ i-V 2 + ^ 



equations qui renferment la folution fuivante: Ou'on 

 cherche tous les a qui rendent la quantite s(D — a) 

 egale a un nombre pronic. Oi on choiiiiTe enfuite 

 parmi ces nombres les valeurs de a qui font telles 

 que 4 a -+- 1 peut fe decompofer en deux carres V 2 

 & S 2 , & on aura autant de folutions qu'on trouve 

 de valeurs diilerentes pour V & S^ 



