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Au refte pour trouver tous les ctqui rendent 2 (D — a) 

 egal a un nombre pronic, il n'eft pas neceffaire 

 deffayer pour a tous les nombres entiers au defibus 

 de D. Voyez 1'exemple N. II. & III. 



I Exemple. 



Decompofer le nombre 3784 en trois carres entiers. 



5. 9. Comme ce nombre eft divifible par 4, tout 

 ievient a voir fi. le nombre 946 peut etre decompofe en 

 trois carres, & a en multiplier enfuite les racines par 2. 

 Soit donc 94.6 ~ p 2 -+- q 2 -h r 2 f & comme 946 eft de la 

 forme 2(aB + i)j onne peut faire que la fuppofition 

 p = 2P+i, cf = 2 Q.-^ 1 , r ~ 2 R, ( Voyez 1'article II ds 

 ia folution precedente) par confequent 



Z3 6 — r — p (p -+- 1) -+ a(a+ 1). 



II faut donc que R foit pair & ~ 2 T; ce quI*donne 



4 ( 5 9 — T 2 ) == . P (P + 1 ) -+ Q (Q. -+- 1 ). 



Faifons 59 — T 2 = a, & P— Q+V, & nous aurons le* 

 conditions fuivantes a remplir: 1.) 59 — T 2 ~ cl, 



2.) Q = 



(V + I)±V(8a +1 — V2} 



2 



& par confequent 3.) 8 a~+- 1 ~ V 2 -+- S 2 . Ainfi on retran- 

 chera fucceffivement de 59 tous les carres au deffous de 

 cette quantite, & on choifira enfuite parmi ces reftes les 

 valeurs de a qui font telles que 8«+i peut etre decom- 

 pofe en deux carres V 2 & S 2 . Or en mettant •pour T tous 

 les nombres depuis 1 jusqu'a 7., on aura; 



i 2 T=i 



