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4,) 401 ne petit etre decompofe" que d'une maniere, ia- 

 voir: ^.oi-2o 2 -t-i s ce qui donne les valeurs 2^1=42, 

 2(7 = 38, 2r~2.9, & par confequent 3784 — 42 2 -*-3& s 

 •+- 24 . 



5.) Les nombres 465 & 441 font dans le cas de N°. 3. 



Donc le nombre donne 3784 ne peut etre decompofe en 3 

 carres que des quatre manieres fuivantes: 



1.) 3784= *£*4- iS 2 -f-56 2 . 



2.) 3784 = 38 2 -f- 6 2 -f-48 2 . 

 3.) 3 7 84 = 34- 2 + i& 2 +4S 2 . 

 4,) 3784 — 4.2 2 •-+- 3S 2 -+- 24%. 



IL Exemple~ 

 Decompofer le nombre; 413. em trois carres entiers». 



§". 10.. Le nombre 413^ etant impair, doit etre Ia 

 fomme de deux carres pairs & d'un carre impair , ou de 

 trois carres impairs. Dans le dernier cas foit 



41 3 — p~-+- q 2 -+- j 2 , p — 2P+ r, 



q —.2 Q-h i y r~2 R-+- l, 

 par confequent 



410 — 4[P(P-+- iJ-t-XtlQ-f- 0-+-R(R-+- 1)]. 

 Mais 410 n'eft pas divifible par 4 ,., donc cette fuppofition 

 ne peut pas avoir lieu. II ne refte donc qiva fuppofer 

 p — 2 P, q — 2 Q, r ■— 2 R-+- i^ ce qui donne: 



io 3= zP 2 - + -Q^R(R_^i).. 



Mais 103 eft impair & R(R+i) pair,. donc, fi P eft im- 



pair, 



