x 4 a H I S T O I R E. 



pair, Q. doit etre pair. Faifons P~2T+ i, & Q.~2 V, 

 par confequent: 



Soit IQ3-MK-4-D — a . donc 2 [ 5 i_ 2a ] = R(R + i), & 



comme il y a aufii a — V 2 — T (T-+- i), on voit que pour 

 refoudre ce probleme on n'a qu'a prendie parmi les nom- 

 bres au deffous de 25 ceux qui rendent 2(51-— 2. a) — a 

 tm nombre pronic, & qui font en meme tems tels, qu'etant 

 diminues d'un carre parfait T 2 , le refte foit egalement un 

 nombre pronic. Mais quant a la premiere condition, il n'eft 

 pas neceffaire de fubftituer pour a tous les nombres depuis 

 1 jusqu'a 25. Car comme 51 — 10. eft multiplie par deux, 

 la formule 2(51 — 2 a) renferme les nombres pronics fuivans : 



) 2. 2. 3 ) 2. 3. 5 ; 2. 4. 7 1 2. 5. 9 ) 



j 2. 2. j j 2. 3. 7 5 2. 4. 9 J 2, j, n j 



&c. 



2. 1 

 2. 3 



par confequent, en rejettant les produits pairs 

 51 — 2 a zz 1, donc a zz 25. 

 zz 3, - - - a zz 24. 

 zz 15, - - a zz 18. 

 zzz 21, - - a zz 15. 

 zz 45, - - a zz 3'. 



Ainfi nous n'avons a examiner que ces cinq valeurs de a: 

 3> 15? 18, 24, 25. Or 3 — 0ZZ3. 



3 — 1 zz 2 

 & ce refte eft un nombre pronic. Donc a zz 3 J 

 V zz 1, T zz i, P zz 3, Qzz 2, R zz 9, 

 p — 6, (/ZZ4, rzzip, & 413 zz 6 2 -4-4 2 -+- 19'. 



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