i$o * H I S T O I R E. 



c'eu> a-dire egal a. un nombre pair, on voit d'abord que 

 cette fuppofition ne peut pas avoir lieu, 



III. ) Si A eft impair, & = 2 B ■+• 1 , on peut faire 

 les deux fuppofitions fuivantes: 



p — zV^q — zQj, rz2R; $ :=: 2 3 -4- i* & 

 p— 2P+1; q — 2. (X-f- 1; r=2R+i; ^zi2S. 



Soit 1.) p~ 2P- g =: 2 Q; rz:2R; 5—2S+1, & nous 

 aurons : 



|=:P 2 -f-a 2 -l-R 2 H-S(S^-i). 

 II faut donc que B fojt un nombre pair 2 C, par confequent 

 fi B etoit impair, cette fuppofition ne pourroit pas fe faire, 

 & on auroit recours au cas du N°. fuivant. Si donc B=2 C, 

 il y aura: C — - (P 2 -f- Q; ) ~ R 3 -f- S (S -4- 1 ). Soit enfin 

 C — (P 2 H- Q!) =: * , & les conditions pour la folution de 

 ce eas feront contenues dans les deux equations: 



C - (P 2 ■+■ Q 2 ) =. a; & a - R 2 = S (S -+- 1). 

 On prendra donc tous les carres P 2 & Q 2 , dont la fomme 

 eft au deffous de C , c eit - a - dire de — zB , & retranchant 

 cette fomme de D, pour avoir a, on fouftraira fucceflive- 

 ment de cette derniere valeur tous les nombres carres au- 

 deffous d'elle , & autant qu'on trouvera de reftes qui font 

 en merne tems des nombres pronics, autant ce c # as aura de 

 folutions djfferentes, 



2.) Si pour A =: 2 B -f- 1 , on fait p r= 2 P -j- 1 l 

 q — 2 Q-h 1, r -= 2 R -f- 1, s —z 2 S, on obtient 



i^=:P(p + i) + a(a-+ 1) -+ r (R -+ 1) -+- s 2 , 



& ce cas exige doncqueB— 1, ceft-a-dire A — 3, foit divifible 



par 



