t$2 



H I S T O I R E. 



rr2R + i, ^zzaS + i, & nous aurons $ 16 — (P 2 4- 

 zzR r R+ I ) + ^(^+ 1 )* ^oit, comme dans les folu ?< -3 

 precedentes, R = S-+-V, & 526 — (P 2 -+- QJ = 2 a, ,& jl 



aura 



■S 



_ IV + I) ±>' (4«' + I 



V 2 )., 



2 " * 



par confequent 1/(4« -+- 1 — V 2 ; doit etre un nombre ratioiv 

 nel & entier Wi donc 4«.+ 1 ~ "V 2 .-+- W 2 , & cette equa» 

 tion eombjne.e t avec $16 — (P 2 -+- £> ) — 2 a, lenfern.e Ja (o= 

 lution complette de ce probleme. On peut ,donc prei dte 

 pour Q. & R des nombres entiejs queiconques, pourvu que 

 la fomme de leurs carres foit paire ,& plus petite que 5 6. 

 Le refte fer.a ~ia, Mais pour fat.isfaire encore a lequation 

 4«+ 1 — V 2 -+- W 2 , il faut que ces valeurs de a foient en 

 nvme tems teiles que 4 a -+- 1 puiiTe etre decompofe en 

 deux carres. La table fuivante prefente quelques uncs des 

 folutions de ce probleme , pour des valeurs R & Q que 

 j'ai choifies au hafard, & qui fuffifent pour (donner une idee 

 claire de ia methode que j'ai prppofee ici. 



p. 



a; 



«. 



2f 



6 



3 



21 



9 







2C 



10 



J 3 



%9 



1 1 



22 



18 



1 2 



-9 



J 7 



15 



6 



16 



rtf 



7 



Blc. 



&c 



&c, 



4 a 



1. 



.13 = ;r -+- 2 



9 = 3 -+- o 



2 2 



53 = 7 "^ 2 



89 = 8 S -+- 5 2 



6 2 



117 = 9 2 



25 



5 

 4 



c* 



29 = : 5 -+- 



■V. & W. 



V — . 3 ; W = 2, 



V = si W = c. 



V = 7 ; W = 2; 

 V= s; W = 5. 



V = 9; W = 5, 



V = 5 ; W = o. 



V — 4 - W = 3. 

 V=5jW=a. 



Re< 



