*6o HISTOIR E. 



2 .) V = n(Mx + Nj); 



3°. ) V z= ( p x — yf ~ z (P x 4- Qy) ; 



4°.) V = (p x — j)"- 1 n (M x ■+- Ny)- 



P* Q., M, N, n etant fonaions de p = |£. 



Pour donner une idee de la methode , nous trans- 

 fcrirons ici la folution Ja plus limple du premier probleme 

 que M. Euler a traite de deux manieres diilerentes. La 

 voici : 



Comme x d p ~d . (p x — y), on aura [Vxdp~: 

 P (p X — y) — f(px — y)^ 1 ^}, de meme a caufe de -if ~ 

 d . (x — ^), on aura 



/a/ap = app(x-p-/(x-i)9.a P ^ 



De la jl fuit que 



/Vdp ±z P (px—y)—f(px—y) dP + Qp p (x — |) 



-/(s-^-cipp. 



Ainfi il faut que 



/(p x — j) a p +/(x — |) a . Qp p = o; 



ou bien que dP -\- pd Q_-h i Qd p ~ o, equation de con- 

 dition qui donne la relation entre les fon&ions P & Q_ cher- 

 chee, telle que 1'integrabilite 1'exige. 



A la fuite du premier, du fecond & du quatrieme 

 probleme general fe trouvent plufieurs applications a des 

 formules differentieiles particulieies affez compliquees, dont 



les 



