HISTOIRE. 161 



les Tntegrales font pour la plupart algebriques & cTune for- 

 121 e bien fimple. 



II. 



Formae generales difTerentialium , quae etfi nnlla fubfti- 



tutione rationales reddi poflunt, tamen ;integrationem 



per logarithmos et arcus circulares admittunt. 



Au&ore L. Eulero, pag. 27. 



Dans un Memoire qui fe trouve parmi ceux du neu- 

 vieme volume des Nova AUa, feu M. Euler avoit donne 11 n- 

 tegrale d'une formule tres irrationelle qui cependant n'eft 

 quun cas tres particulier d'autres formules beaucoup plus 

 generales, dans Jesquelles 1'irrationnalite eft tellement com- 

 pliquee qu'aucune fubftitution feule n'eft fuffifante pour la 

 faire disparoitre, & dont neanmoins llntegrale peut etre af- 

 iignee par des logarithmes & des arcs de cercle. On trou- 

 ve ici reduites a la rationalite, par des fubftitutions par- 

 tielles & par des decompofitions, deux formules dont 1'une 

 eft affettee dans le numerateur & 1'autre dans le denomi- 



n 



nateur par le radical Y a (i -f- y z) n h- b ( |3 -+- 5 z) n . On y 

 trouve auffi le developpement d'un grand nombre de cas 

 particuliers & 1'integration de formules qui fe font refufees 

 a toutes les methodes connues & employees jusqu'ici. JVIais 

 ce Memoire qui enrichit tant une partie du calcul inte- 

 gral tres importante & peu entamee par les Geometres , 

 n'eft pas fufcep^ible dextrait, parce qu'il eft impoflTible de 

 donner une idee claire de la methode fans entrer dans des 

 llijtoire de 1793. x cal- 



