itfa H I S T O I R E. 



calculs que Ies amateurs de ce genre de rechercbes aime- 

 ront mieux lire dans le Memoire meme, auquel par la rai- 

 fon fusdite , nous fommes forces de renvoyer le le&eur de 

 ces extraits. 



IIL 



De novo genere quaefrionum arithmeticarum, pro quibus 



folvendis certa methodus adhuc deflderatur. 



Au&ore L. Eulero,, pag. 78* 



La queftion qui fait le fujet de ce Memoire confifte 

 a trouver tous les nombres entiers N tels que les formules 

 A 2 - B" & A 2 -+ N B ? deviennent l'une & 1'autre a la ibis 

 des quarres. En mettant A~xx — y y & B z 2 1/, 011 

 fcait que la premiere devient un quarre; & comme 1'autre 

 doit autTi devenir un quarre , en mettant ce quane -ZZ, 

 on obtient Nr "" 1 ^"^' , deforte que la queftion fe 



reduit a trouver pour % des valeurs telles que N devienne 

 un nombre entier , ce qui arrive en mettant ou % — x x 



-+- icixxyy-^-yy\ ou % x x +- ^oLXxyy—yy, d'ou lon 

 tire les valeurs fuivantes pour N: 



N = (axx-f- 1) (&yy -f- * ) 



N = (axx — 1) (aj j-f- 1 ) -4- 1 

 d'ori, en donnant fucceffivement a a les valeurs 1, 2, 3, 4, 

 5, 6, & puis auflfi des fra&ions, M. Euler trouve, parmi les 

 100 piemiers nombres naturels, les nombres fuivans pour N 

 qui fatisfont au probleme: 7, ic, 11 3 17, 20, 2., 23, 24, 



*1-> 3^> 3 1 * 34 9 **•* 4- 2 i 45, 49j 59* 5^ 53* 57> 58, 59* 

 60, 61, 64, 6g r -7i, 72, 74, 76, 77, 79, 8i, 82, 85 5 8^ 



S c * 9-> 94* 97> 99* J oc. 



Oi 



