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Or ces nombres font tels qtfil eft impoffible d'y de- 

 couvrir un critere propre a faire diftinguer les valeurs con- 

 venables de N de celles qui ne le font pas. Ceft pour- 

 quoi M. Euler a mis ce probleme au nombre de ceux, pour 

 la refolution desquels TAnalyfe n'a pas encore de methode 

 ftue & certaine; & il en eft de meme du probleme de trou- 

 ver tous les nombres entiers N contenus dans la forme 



N=(xx+i)(jy+i) & N-(xx-i)(yy-i), 

 x&y etant des nombres rationnels quelconques, foit entiers ? 

 foit fra&ionnaires. 



IV. 

 Methodns facilis inveniendi feries per fmus cofinusvean- 

 gulorum multiplorum progredientes, quarum ufus 

 in univerfa Theoria Aftronomiae eft ampliffimus. 



Au&ore L. Eulero, pag. 94. 



M. Euler donne dans ce Memoire une methode aifee 

 de trouver les coefficiens A, B, C, &c. de la ferie conntie 

 A->-Bcof.$-Ccof.2(p- + -Dcof.3<!)-+&c. , a laquelle fe redui- 

 fent presque toutes les expreffions analytiques de la Theo- 

 rie de rAftronomie. C eft par une pareille ferie, par exem- 

 ple que dans le mouvement regulier des planetes on a cou- 

 tume de reprefenter la diftance de la planete au foleil 

 t^edoj.6 ' Cek a une pareille ferie que fe reduit tout le 

 travail , lorsqifon veut exprimer tous les elemens par l'a- 



nomalie moyenne. AuiTi 1'expreffion du tems f i$ — - 



exige la transformation en une ferie dont les termes proce- 

 dent felon les iinus ou cofmus d'angles multiples. Cette 



x 2 me- 



