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meme transforraation fe pratique avec la formule 



(i+acof.Cj:) 5 

 a laquelle on eft conduit dans la rccherche des mouvemens 

 irreguliers engendres par 1'aclion mutuelle des plam tes , 

 transformations qui par les methodes uiitees, entrainent des 

 calculs longs & penibles. 



La methode que M. Euler prefente dans ce Memoire 

 eft exempte de ce defaut, & peut etre employee , avec la 

 merae facilite , a transformer immediatement en une telle 

 ferie toute formule femblable a celles dont nous venons de 

 parler, quelque compliquee qu'elle puiffe etre, pourvu qu'el- 

 le puiffe etre changee en une ferie, dont les termes proce- 

 dent felon les puiffances du cof. (J>, fans quil foit befoin de 

 faire prealablement ce developpement. 



Le principe fur lequel eft fondee cette transformation 

 confifte a exprimer la formule propofee a translormer , la- 

 quelle eft toujours une fonclion de 1'angle Cf, par le caracfe- 

 re T : (J), & a mettre F: $ = A-+ Bcof.Cpn- Ccof 2<p-t- &c. ou 

 tout revient a determiner les coefficiens A, B. C, &c. Pour 

 le premier A on donne fucceffivement a (£ les valeurs c, 7r, 



*, — , — r , & en combinant convenablement 



T' ~T' T 9 T' 



les valeurs de T:(J) qui en refultent, on obtient: 

 £r:o + ir:,rH-!r:f + ir:J+!r:^!r:f 

 + lr:H + |r:^ + Jr:U=A + a+&c. 



ou tous les coefliciens B, C, D, &c. jusqu'a Q. font fortis 

 du calcul , de forte que , parceque ces lettres forment une 

 ferie tres convergente , on a affez exa&ement la valeur de 



la 



