H I S T O I R E. 167 



VI. 



Inveftigatio quarundam ferierum, quae ad rationem peri- 



pheriae circuli ad dLametrum vero proxime definiendam 



maxime funt accommodatae. 



Au&ore L. Eulero, pag. 133. 



Tous ceux qui apres Van Ceulen ont cherche par 

 approximation la circonference 1: d'un cercte dont le dia- 

 meire ~ 1 , fe font fervi de \st ferie connue de Leibnitz , 

 en vertu de laquelle Tarc s d'un cercle, dont le rayon ~ i 9 

 eft exprime par ia tangente t de la maniere fuivante: 



5 — t — § 1 3 ■ -f- § t 5 — | t 7 -+- | 1 9 — &c. 

 qui donne pour Ia circonference entiere 



7T — l/ I 2 x C I -*_-+- _^_ _*_ _}-_?_ — & C . ) 



r V 3.3 5. 32 7. 33 9. 34 vxv,.y 



Feu M. Euler avoit deja propofe dans le neuvieme volume 

 des anciens Commentaires pour 1'annee 1737 une methode 

 de diminuer ce travail enorme , en faifant ufage de la de- 

 compofition des arcs , & nommement de l'exprefnon \ ___ 

 A tang. \ -+- A tang. \ , qui donne : 



1 



+ &c. 



7T ) - 3. 03 5.05 7.27 



> • _ — .__-*-- T — - -J-&C 

 3 3- 33 5. 3S 7T33 



Le travail devient encore plus Ieger, quand 011 fe fert de 

 la decompofition 7r=8 Atang.|-f-4A.tang.f ; les feries qui en 

 refulteat deviennent tres convergentes : le feul inconvenient 

 qui en diminue un peu 1'avantage eft la divifion fucceffive 

 par 4-9 qui n'eft pas affez commode. 



Pour 



