i6* HISTOIR E. 



Pour remedier a cet inconvenient M. Euler donne 

 ici une autre expreffion de 1'arc s par fa tangente t, favoir: 



s~ 



1 ^.tt L1 ^3^i- + - ( t J^ 3 . 5 \j^tt y 3.5. 7 v mr/ ^^-J 



qu'il demontre de deux manieres diiTerentes- & qui, en met- 

 tant t~\ & puis t = f, pour Texpreffion 7r:_ 8 Atg.i-f-4 Atg.* 

 donne la circonfeience exprimee par les deux feiies fui- 

 vantes : 



~~ < 



) r 9 r 



qni font non feulement tres convergentes, mais de plus d'un 

 ufage tres commode , par la facilite avec laquelle on peut 

 deduire chaque terme de fon precedent. 



I/avantage devient encore plus grand, ii l'on fe fert 

 de la decompofition ~~~ 20 Atang f-h 8 Atang. — ; car elle 

 fournit des feries encore plus convergentes & douees des 

 memes avantages relativement a la commodite du calcul. 

 Ces feries font: 



_ = ^ i['+i(ii)-r-K( J io) , +i^|(r&) 3 +&c.];- 



)-l_ JOillrT -t- -(JLif J\_l_ 2 - 4/ I'4 V ■ 2 4- 6 144 \3 C_ -if * 



( ioooool* "^ 3^100000/375 iooooo/ 3.5.7 IOOOOO/ J .J 



dont la feconde eit furtout remarquable par la propriete de 

 donner la fomme des cinq premiers termes exa&ement par 

 une frattion decimale de 26 chifres, tous les fuivans etant 

 des zeros. 



VII. 



