HISTOIRE. 169 



VII. 



De novo genere ferierum rationalium & yalde conver- 



gentium, quibus ratio peripheriae ad diametrum 



exprimi poteft. 



Auftore L. Eulero, pag. 150." . 



Ce nouveau genre de feries eft auffi deduit de la 

 decompofition % — 8 A tang. \ -f- 4 A tang. f '■; mais le prin- 

 cipe du developpement de ces arcs en feries eft tres diffe- 

 rent de celui du MemOire precedent. Le voici: Comme 

 A tang. r :_ =/ 2 -^— = * f^ + * / g$ -t- f^ , on 

 aura par les procedes connus: 



(+§['-I(3 4 )^f"7-Tj(57 + &C. ) 



A tang. gH; = U Y [ " - I (?) * ■ I ( i )' - f ( I 4 ) 3 + &c - [ • 



<-f[I 7 !(j 4 )-n(?) ! -A(| 4 ) 5 +&c.) 



En mettant donc premierement x z= § & enfuite x = |, on 

 mira trois feries pour A tang. |, & autant pour A tang. |, & 

 la circonference tt fera exprimee par fix feries qui toutes 

 procedent felon des puiffances de 2, c'eft-a-dire les trois 

 premieres felon les puifTances de ~ & les trois dernieres 

 -felon les~ puiffances de -™ , par confequent toutes extreme- 

 ment convergentes & de plus tres commodes pour le calcul. 



VIII. 



Vlteriores disquiftiones circa feries quibus (inus & cofi- 



nus angulorum multiplorum exprimuntur. 



Auftore Nicolao Fufs, pag. 155. 



Feu M. Euler a donre le premier dans fon Intro- 



•du&ion a TAnalyfe des Innniment- petits des feries pour le 



Hlfioire de 1793. y finus 



