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finus & le cofmus d'un angle multiple n (J). Dans un Me* 

 moire qui fe trouve dans le neuvieme Tome des Nova AUa, 

 le meme Geometre a fait voir que ces feries ne font pas 

 generalement vrayes , parcequ elles ne font pas complettes, 

 de plus qu'elles ne font applicables que pour des valeurs 

 entieres de /i, & gtfencore dans ce cas elles ne doivent 

 etre continuees que jusqu'a ce que les expofans des cofi- 

 nus : dont les puilfances conftituent les termes de ces feries, 

 de poHtifs qu'ils etoient ,' commencent a devenir negatifs , 

 imperfections auxquelles feu M. Euler a fupplee , dans le 

 Memoire cite, d'une maniere tres fatisfaifante, en y donnant 

 d'autres feries qui doivent etre joinles aux precedentes, pour 

 les rendre complettes & applicables a tous les cas pofnbles, 

 & qui font voir pourquoi les feries mentionnees de 1'Intro- 

 dutlion, trouvees par induction , ne doivent pas etre conti- 

 nuees jusqu'aux expofans negatifs. 



UAuteur du prefent Memoire, qui avoit deja donne 

 dans le meme neuvieme volume des Nova AUa. une metho- 

 de direfte de trouver les memes feries complettees de M. 

 Euler, dont nous venons de parler, obferve ici, quon pour- 

 roit auffi eviter les inconveniens attaches aux feries don- 

 nees dans rintrodu&ion pour fin. n $> & cof. n (t, en les ren- 

 verfant^ c'elt-a-dire en faifant monter ies expofans des puis- 

 fances du cofinus de 1'angle fimple. De cette facon on ob- 

 tient deux feries pour fin. n (p & autant pour cof. n (£; & 

 de ces quatre feries deux valent pour les valeurs paires & 

 les deux autres pour les valeurs impaires du nombre n. 



Le principe dont M. Fufs fait ufage, pour arriver a 

 ces feries , effc que fi cof. $ — % , cof. n Cp ±z s & fin. n Cj) 



