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zr 2; / ( r — zz), 011 obtient 



2s = [z-hV (%z — i)f + [z-/(z'z-i)]"; 

 2v=z [ s + ]/(u- i)f — [g — Vizz — i )] n ; 



V (%%-— O 

 expreffions qui fe laiffent transformer facilement par la dou- 

 ble differentiation en equations diiTerentielles du fecond de- 

 gre , & puis en feries afcendantes. La feule difficulte qui 

 s'y prefente eft la determination des premiers coefficiens des 

 feTies adoptees pour s & v, lesquels, non obftant leur forme 

 imaginaire en apparence , deviennent ou -+■ 2 , ou+2«, 

 felon que n eft de la forme 41, 41-+- 1, 4^4-2 ou 414-3. 



IX. 

 De Inventione Diviforuin, 



Au&ore F. T Schubert^ pag. 172. 



Ce mernoire fut occa/ionne par la leclure de 1'Alge- 

 bre de Newton ■ Univerfal ArithmeticK. or a Treatife of arith- 

 metical compofition ■& refolution) , & nommement du cha- 

 pitre 0/ the invention of divifors , ou ce grand homme en- 

 feigne une methode de trouver tous les facteurs iimples & 

 doubles d'une fonftion quelconque dune quantite variable x, 

 fans ajouter aucune demonftration. M. Schubert demontre 

 non feulement la regle donnee par le grand Newton pour 

 le cas des facteurs iimples ou doubles, mais auffi une regle 

 analogue & generale pour tous les facleurs, de quelque de- 

 gre qu'ils foyent , par le moyen des feries des differences 

 premieres, fecondes, &c. d'une quantite x, croiffante ou de- 

 croiffante continuellement dTme unite. 



y 2 X. 



