ftitui, unde intelligi poterit, quemadmodam plures aliae hu- 

 iusmodi formulae inveniri queant, quae pariter integratio- 

 nem admittant. 



5. 2. Quod quo facilius fieri pofiit, differentialia fe- 

 cundi gradus ex calculo eliminemus , quod commodiflime 

 fiet, ponendo d/ — p d x 9 ita ut loco differentialium fecun- 

 dorum in calculum introducatur ifta nova quantitas p-t2, 



quippe quae rationem differentialium primorum continet. 

 Tum igitur erit 



xdx-t-ydy~dx(x-\-py) atque 

 d x 2 -f- dy* z^idx 2 (1 -h p p) , 

 ideoque denominator formulae propofitae fit 



(3 x 2 -+- d ff — dx 3 (i-hppf; 

 denique pro altero numeratoris fa&ore habetm* 



dy dd x = p dx d d x, et ob 



ddy = pddx-t~dpdx, erit 



dxddy — pdxddx-hdpdx 2 

 iicque alter ille fa&or erit 



dxdd X — d xddy — — d p d X 2 , 

 quibus fubftitutis formula propofita hanc induet fonnam: 



L* -P l x ~*~ P yji , cuius ergo integrale erit 

 (i-hppf 



ydx — xdy y — px 



Y(d a^ + a^) ""■/(! -4-pp) 

 quippe cuius differentiale fuperiorera praebet formulam. 



