§. 3, Cum igitur fa&a hac fubftittitione in formulam 

 differentio- duTerentialein unicum ingrediatur diiTerentiale d p, 

 fic in genere conteraplabor hanc formulam: V d p, inquilitu- 

 rus, cuiusrnodi valores ifti litterae. V tribui debeant, ut for- 

 mulae Vdp integrale exhibed queat ; ubi quidem evidens 

 eft, hanc quantitatem V certam effe opoitere funftionem tri- 

 um variabiiium i, / et p , quae ergo quomodo comparata 

 effe debeat , ut integratio fuccedat , hic accuratius invefti- 

 gare' conititui. 



J. 4. Ac primo quidem ex iis, quae olim circa in- 

 tegrabilitatem formularum ditTerentialium altiorum ordinum 

 tradidi, criteria haud dimculter exhiberi poterunt, unde dig- 

 nofci queat, utrum talis formula V d p integrationem admit- 

 tat nec ne? Tum temporis autem contemplatus fum talem 

 formam /Z d x, ubi pofitis 7) y - p d x; dp-qdx; dqzzrdx; 

 dr sdx; etc. littera Z denotabat fun£lionem ex litteris x, 

 y* p> q, r, s,etc. utcunque compofitam, atque oftendi, quo- 

 ties haec formula/Zdx fuerit integrabilis, tum femper fore 



o — (*i) — _L a . \ll) -h 5-V . 3 d . (U) 



K oj' dx ^dp' dx* K oq' 



Sin autem ifta quantitas non fponte nihilo evadat aeqtialis,, 

 tum ifta aequatio eam relationem inter x et y exprimit, 

 pro qua formula integralis /Zdx maximum minimumve 

 valorem nancifcatur. 



§• 5. Vt igilrir formtilam /V 3 p, quam hic confide- 

 ramtis, ad iftam formam:/Z3x reducamus, ftatuamus dp 

 ~qdx, ut formula noftra evadat Vqdx, ideoque Z~Vq; 

 abi notetur, quantitatem V tantum ternas litteras x, yetp 



com- 



