fit dt — dy — p dx et u/=z"ZZl, fiet 

 rydp __ TZ2! -{- fdx=X ^. 



J p p p J p 



Si igitur porro A : (x — 2-) denotet funuionem quamcunque 

 formulae x — y -, etiam femper integrabilis erit haec formu- 

 la differentialis multo generalior: ^A:(i — 2Ljf. Quodfi 

 enim ponatur x — - 21 — V, ob dV ~ y ~-^ > haec forma eva« 

 dit — ^ V A : V, qtiae manifefto femper eft integrabiiis. 



§. ii. His cafibus principalibus conftitutis inquira- 

 mus quoque in cafus magis compofitos, quibus formula ge- 

 neralis V d p itidt-m fiet integrabilis, quem in finem fe- 

 quentia problemata pertrauemus. 



Problema r. 

 Quaerantur duae funUiones ipflus p, quae fint P et Q, 

 ita comparatae, ut ifla formula differentialis: dp(Px-t-Qy) 

 evadat integrabilis. 



Solutio. 



§. 12. Quoniam haec formula duas involvit partes, 

 eas per allatam reduuionem feorfim evolvamtis , ac primo 

 quidem erit /P x d p ~ x/P d p --■ f d x/P d p- } ubi quidem 

 integrale fP 3 p ut quantitas cognita fpeftari poteft, prop- 

 terea quod P denotat ftmuionem ipfius p. Simili modo 

 pro altera parte erit fQ_y d p — yfQ. d p ■— fdyfQd p ■> u- 

 bi poftrema membra utrinque continent formulas per fo non 

 integrabiles , unde neceffe eft , ut binis formulis in unam 

 fummam colleuis haec duo membra poftrema fe mutuo tol- 

 lant. Fiat igitur /3 x/P d p V/r) yfQjJ p — o, ideoque dif- 

 Nova AUa Acad. Imp. Scient. lom. XI. B feren- 



