Problema 2. 



Si M et N fuerint funUiones quaecunque datae ipfius 

 p, invenire eiusdem funUionem U,ut ifta formula differentia- 

 iis: (M x -f- N y) H d p 9 integrationem admittat. 



Solutio. 



5. 19. Si hoc problema cum praecedente compare- 

 mus, facile patet funftiones illas litteris P et Q defignatas 

 effe M n et N n, ita ut fit P = M 17 et Q= N II. Quare 

 cum integrabilitas poftulet hanc aequationem : 



3P + 2 Qdp-hpdQ— o 9 

 fatta hac fubftitutione nanciscemur fequentem aequationem: 



Man + naM + sNnap-fNpDn + npaNzzo, 



ex qua, quia M et N funt fun&iones cognitae ipfius p> eli- 

 cimus y? — --aM—gN a j>-j>dN unc j e colligimus intesrando 



11 M-t-N f o 



Ponamus igitur brevitatis gratia /_ILi£_zz: Z K, quandoqui- 

 dem etiam haec formula K tanquam data fpeftari poteft, fic- 

 que erit l II zz — l (M -f- N p) — / K -h l A. Quocirca pro 

 folutione noftri problematis babebimus : 



XI zz A ^, , cxiftente 1 K zz f =¥4*'- 



J. 20. Inuento autem hoc valore fun&ionis quaefi- 

 tae nz— 4—-2 75 quoniam fupra integrale in genere pro- 

 diit 



P (p x — j) -f- Qp p (x — £) zz (p x — 7) (P h- Qp), 



fubftitutis pro P et Q debitis valoribus integrale formnlae 



diile- 



