— = 79 = 



NB 2 ~i--:i. Praeterea vero infiniti alii exhiberi poffunt 

 huiusmodi numeri idonei tam pofitivi quam negativi; fem- 

 per autem intiniti dantur alii, qui ex hoc ordine penitus 

 excluduntur. Quamobrem quaeftio non parum eft curiofa, 

 atque attentione fatis digna: quemadmodum omnes numeros 

 idoneos pro N accipiendos indagari oporteat? Vbi imprimis 

 criteria defiderantur, quorum ope numeri idonei ab ineptis 

 diftingui queant. 



§. i. Ante omnia autern evidens eft ab hac quae- 

 ftione penitus removeri debere cafum, quo alterum quadra- 

 torum A 2 et B 2 evanefceret, fiquidem fi effet B zz: Oj am- 

 bae formulae ultro erunt quadrata ; fumto autem Azzio, 

 omnes numeri quadrati pro N affumti fatisfacerent. His 

 ergo cafibus exclufis primo conditioni priori , qua formula 

 A 2 -}- B 2 quadratum reddi debet, eft fatisfaciendum; quod 

 fit ponendo A — x x — yy et B = i xy, tum enim erit 

 A 2 + B 2 z:(xx+jj) 2 , ubi ambos numeros x et y pro lu- 

 bitu accipere licet, fi modo excludantur cafus, quibus vel 

 alteruter horum numerorum evanefcit , vel ambo inter fe 

 aequales capiuntur; quandoquidem priori cafu foret Bzzio, 

 pofteriori vero fieret Azzo, quos cafus modo a noftra tra- 

 flatione exclufimus. 



J. 3. Subftituamus nunc iftos valores pro A et B 

 affignatos in formula A 2 + NB 2 , et prodibit haecexpreffio: 

 (xx — y y) 2 -+- 4. N xdSryy, quam ergo quadratum effici opor- 

 tet. Potuiffet illa quidem quadrato cuicunque aequalis 

 ftatui, indeque valor ipfius N defmiri. Verum quia requiri- 

 tur , ut N prodeat numerus integer , in id erit incumben- 

 dum , cuiusmodi quadrato ifta expreffio aequalis ftatui de- 



bjat, 



