__ 80 . 



beat, ut inde pro N numeras integer refultet. Si enim qua- 

 dratum illud ftatuatur zzzzz, ex aequatione (xx — yy)* 



+ -fNxxy , r = zz J elicitur N ~ : ""'"- .Jl! . Neceffe 

 igitur eft, ut numerator huius frauxonis per denominatorem 

 divifibilis evadat. 



J. 4. In genere autem hoc duplici modo fieri poflfe 

 obfervavi,, fi fumatur vel Z~xx+ 2 axxyy-+-yy, vel 

 Z = xx+2 axx/j — y y. Si enim pro a etiam numeri 

 irafti tam pofitivi quam negativi admittantur, quemcunque 

 valorem habuerit quantitas Z , ea femper in utraque ha- 

 rum formularum comprehendi poterit. Evolvamus igitur 

 valores, qui hinc pro noftro numero N refultant, ^ac prior 

 quidem forma nobis dabit 



N — z a axxyy -+■ ax-X-+- a.y y -+- 1 ~(axx+ 1) (ayy-+~ 1) j 

 ex altera autem forma reperitur 



Nz; aaxxyy-+-axx—-ayyzzz(axx — i) (ay y -+- 1 ) -+- r. 



J. 5. Certum igitur eft omnes plane valores idoneos 

 ipfius N in his formulis contineri debere, fi.modo pro lit- 

 tera a non folum numeri integri , fed etiam frafti quicun- 

 que admiitantur ; dum pro binis litteris x et y fufficit fo- 

 los numeros integros aiTumnffe, propterea quod numeri illi 

 primitivi A et B femper tanquam integri fpe&ari poffunt, 

 fine ulla quaeftionis reftriflione. Quin etiam quilibet va- 

 lor ipfius N in utraque formula contineri debet, quoniam 

 altera ex altera deduci poteft. Si enim in priori ponamus 

 a x x -+- 1 = (3 x x, id quod femper fieri licet, quoniam pro 

 a et (3 etiam fractiones admittuntur, ob a — ^ xx ~ * , prior 



forma evadet ~(3xxjj — (3//-Hj3xx, quae eft ipfa 



forma 



