fbrma pofterior, n fcilicet ibi loco a fcribatnr |3. Interim 

 tamen, quia haec redu&io per fra&iones eft fa&a, praeftabit 

 utraqne forma primo inventa in fequentibus uti ; quando- 

 quidem eae effentialiter a fe invicem diftinguuntur , dum 

 prior, utpote produclum ex duobus fa&oribus, femper nume- 

 ros compofitos producit , pofterior vero etiam numeros pri- 

 mos fuppeditare poteft. Veluti ponendo a ~ i ; x ~ 2 et 

 y ~ 1 , prodit N ~ 7. 



§. 6. Quin etiam in genere litteram a negative ac- 

 cipere licet , hincque quatuor formulas generales pro N 

 nancifcemur * quae erunt : 



T. N ~ (a x x -+- 1) {-'.yy -+- 1), 



II. N — (a xx — 1) (*yy-\- 1) 4- r , 



III. N — (*xx — *)(?yy — l )> 



IV. N ~ (a x x -+- 1) (xyy — 1) -+- r , 



Evidens autem eft quartam formam a fecunda non effe 

 diuerfam , quia tantum numeri x et y permutantur , qui 

 vero ex fua natura funt permutabiles. 



$. 7. Cum igitur totum negotium eo redeat , ut 

 hinc numeri integri pro N eliciantur, manifeftum eft hoc 

 femper ufu venire, quando litterae a valores integri tribu- 

 untur. Hos igitur cafus primum confideremus, indeque aftu 

 omnes valores ipfius N usque ad ioc eliciamus. Vbi probe 

 meminiffe oportet, amborum numerorum x et y neutrum ni- 

 hilo aequalem ftatui poife ; neque vero etiam inter fe ae- 

 quales capi debere. Sumamus igitur primo & — 1, ac pri- 

 ma forma erit N=(ii+i)(//-^-i). Qpia igitur riu- 

 JS/ova AUa Acad. Imp. Scient lom. XI. L meri 



