Quomodocunque autem hos binos ordines contemplemur, nul- 

 lum plane patefcit criterium , quo numeri idonei et inepti 

 a fe invicem diftinguantur; unde affirmare haud dubito, cer- 

 tam methodum huiusmodi quaeftiones refolvendi in Analyii 

 etiamnunc efle incognitam. 



.5.-33. Cum autem quaeftio> quam ha&enus tra&avi- 

 inus , fit quodammodo complicata , aliquas quaeftiones fim- 

 pliciores. fpeciminis loco, hic fubiungam, quas, quam diu me- 

 thodus memorata latuerit, pariter refolyere non licet. 



Quaeftio % 



§.34. Si litterae x et y denotent numeros quoscun- 

 que rationales, tam fraUos 9 quam integros, inveftigare omnes 

 numcros intcgros N 9 qui in hac formula: /V=(xx+i)(j/+i) 

 contineantur, Hic quidem primo patet, fumto xno iequen- 

 tes numeros occurrere: 



i 9 2, 5, io, 17, 26, 37, $c 9 6$ 9 82, etc. 



Praeterea vero manifeftum eft in ifta forma non folum <Jua- 

 drata irngulorum horum numerorum, fed etiam produQa ex 

 binis quibiisque occurrere, quae funt 



4, ICj 2C t 2$ 9 34, $C 9 52, -j4, IO6, 



Hi fcilicet numeri ex valoribus integris litterarum x et y 

 nafcuntur; verum innumerabiles alii oriri poffunt ex valo- 

 ribus fraclis. Si enim ponamus x =. -J- et y ^z ■!*, fiet 



U,z=z( P P+.il ) ( r T^ s s \ frveN z=r (t±±JUl) (UL±2J) . 



v qq /v s i ' v SJ Q 1 



ubi manifeftum eft infinitis modis fieri poffe, ut tam pp-+ qq 

 per ss quam r r -+- s s per q q divifronem admittat. Hic igi- 

 tur potiiTrmum certa methodus defideratur, quae omnes pla- 



ne 



