io: 



I. Pro cafibus n — ( 2 i — 1 ) n 

 iJt«y cajlbus fumma feriei propofitae femper eji mhilo 

 aequalis, exceptis cajlbus, quibus (p zz: 2 £ 7r, fcilicet multiplum 

 totius peripheriae, quippe quibus fumma feriei femper eft 



j II. Pro cafibus n (J) = 2 i ?r. 

 £Vo /iw cafibus fumma feriei propofitae femper eft 

 — i j ni/i fuerit $ ~ 2 i * , fcilicet multiplo totius periphe- 

 riae aequalis; quandoquidem his cafibus fumma eft ~n+-i. 



$. 1 5. Ponamus brevitatis gratia — = oj, atque hu- 

 ius progreffionis: 



1 -f- cof. oj -4- eof. 2co -4- cof. it 



cuius terminorum numerus eft n ■+■ 1, fumma femper erit - o- 

 at vero fi. finguli anguli duplicentur, huius expreffionis: 



1 -}- cof. 2 co -f- cof. 4. w . . . , . . -4- cof. 2 *K 9 

 vi Lemmatis, fumma femper eft zz: 1. Sin autem angulos 

 hos per numerum quemcunque X multiplicemus, ut prodeat 

 haec feries: 



1 -1- cof. X o) -f- cof. 2 X oj . . , . , , -f- coH X~ IX 



eius fumma femper erit ~o 3 fi X fuerit numerus impar: 

 fin autem fuerit par, eius fumma erit zz: 1, exceptis tamen 

 cafibus , quibus eft vel X zz: 2 n, vel Xzz^n, vel \zz26n, 

 etc. quippe quibus fumma erit — j-+-n, quoniam jecundus 

 terminus erit cof. 2 n oj zz cof. 2 7r, Hinc iam fequentis pro- 

 blematis folutio dari poteft, 



Problema» 



Pofito ^L—b),fi proponatur ifta progreffio: 



r:ooj-+-r:w-+-r;2oj-+-r:3oj , , , » , , -+- T : ix 3 



cums 



