$. 19. Quicunque ergo numerus integer pro n acci- 

 piatur , fi ponatur ~ ~ fe>, huius feriei infinitae : 



(o) + (2fi)+(4«) + (6n) + (s n)-+-etc. 

 fumma erit — "|'£, exiftente 



*£ — IY : o -\- Y : a -\-T \ 2 u -\-T : $ u> . . . . H-| T: 7r. 

 Ita fi fumamus n = i2, pofito gzz: 15% ita ut fit 



X = |r:o-}-r:oj-^r:2w-f-r:30J . . . . +JP:**j 

 eius pars duodecima 9 fcilicet i X , exprimet fummam hu- 

 ius fenei : ( o ) -+- ( 24) -+■ ( 48 ) -+ ( 72 ) -+- etc. Quare quia ter- 

 mini poft primum funt valde parvi , illa formula i 2 fatis 

 exafte exhibebit valorem formulae (o), qui initio per litte- 

 ram A eft indicatus. 



J. 20. Cum igitur hoc modo valor primi termini A s 

 qtiem hic per (c) defignamus , tam exafte defmiri queat 

 quam lubuerit, (tantum enim opus eft pro n numeros maio- 

 res accipere), oftendamus etiam quomodo fimili ratione 

 valor fecundi termini B = ( 1 ) inveftigari poffit; quem in 

 finem confiderari conveniet iftam expreffionem: 

 S = r:on-cof.wr:u-+-cof. 2ojT: 2w-+cof.3 uT:3u . . . -+- cof. 7T T : 7r, 

 cxiftente iterum u = — , ita ut terminorum numerus fit = 1 -+ n. 



n 



Evolvamus igitur huius expreffionis membrum quodcunque 

 cof. X w T : X ii) , et cum fit 



T: Xu = ( o )-+- ( 1 )cof. Xgj-+- ( 2 )cof. 2 Xw~+ ( 3 )cof. 3X0:-+- etc. 



erit 



2Cof. Xwr: Xco= 2 ( o )cof. X w-+ ( 1 ) ( 1 -+- cof. 2 Xoj) 



•+-( 2 )(cof. Xto-+ cof. 3 Xw) -+- ( 3 )(cof. 2 Xcj-+-cof, 4X03) 



h-(+) (cof.3Xw-+cof. 5Xw) -+- etc. 



